Arslan Hilal Les fonctions exponentielles et logarithmesActivité 2Résoudre des équations du type q' = a et des inéquationsdu type q' b (ou q' <b)Classe : TBPC Date 110412020MathématiquesSituation 1 :Les frais de rénovation d'une entreprise nécessitent un emprunt de 56 000 €. Son remboursement s'ellectue parmensualités constantes, sur quatre ans au taux annuel de 5.4%.1. Calculer le taux mensuel proportionnel.2. Calculer le montant d'une mensualité arrondie au centième en utilisant la formule : a =-1-(1+)-*-nou- 630représente le capital emprunté et t le taux d'intérêt mensuel et n le nombre de mensualités3. En déduire le coût du crédit.Rappel: coût du crédit = somme des annuités - capital emprunté.4. Compléter les trois premières lignes du tableau d'amortissement suivant.AnnuitéMois123Capital restant dû56 00054952,4953 899,66Amortissement1 047,811052,53105725Intérêt62160247,285. On admet que les amortissements forment une suite géométrique de premier terme 1 047,81.a) Préciser la raison de cette suite (arrondir à 10).1-9"b) Calculer la somme des amortissements sur quatre ans en utilisant la formule : S = vix1-9A quoi correspond cette somme?6. Une étude comptable indique que la société peut se permettre de rembourser une mensualité de 1 000 €. Onsouhaite alors déterminer la nouvelle durée de remboursement.a) En utilisant la formule V, =1000 x(1-(1+t)-)2 qui exprime le montant du capital emprunté en fonction du montade la mensualité, du taux mensuel et du nombre de périodes, montrer que la durée de remboursement n, en mois.vérifie l'équation: 1,0045" = 0,748.b) Résoudre cette équation. Arrondir le résultat à l'unité.c) En déduire la nouvelle durée de remboursement en années et mois.​