Joris étudie la résistance d'une population bactérienne après injection d'une solution antibiotique. En 2020, lorsqu'il commence son étude, son échantillon contient 1800 cellules. Chaque année, 15% des cellules restantes meurent. On modélise cette situation par une suite C où C(0) = 1800 et pour tout n entier naturel, C(n) est le nombre de cellules restant l'année 2020+n. 1. Calculer le nombre de cellules dans son échantillon en 2021 puis en 2022. 2. Est-ce-que la suite C est arithmétique ? Justifier. 3. Écrire la relation de récurrence liant C(n+1) à C(n) pour tout n entier naturel. 4. Quelle est la nature de la suite C? En donner les caractéristiques.