Pour accompagner la sortie d'un film, une entreprise fabrique des figurines à l'image du héros et souhaite déterminer le prix de vente d'une figurine, afin de dégager le bénéfice le plus important. L'entreprise réalise une étude de marché. - le coût de fabrication d'une figurine est de 5 euros - x est le prix de vente en euros d'une figurine . Le nombre x appartient à l'intervalle [5; 20]. - f(x) est le nombres de clients, en milliers, prêts à acheter la figurine au prix de x euros. L'étude de marché conclut que f est donnée par f (x)=-15x+300. Partie A: (Etude du nombre de clients en fonction du prix (ou étude de f) ) 1) Pourquoi l'entreprise décide-t-elle que le prix de vente minimum est de 5 euros ? 2) Calculer l'image de 20 par la fonction f. Pourquoi l'entreprise n'envisage pas de vendre la figurine à un prix supérieur à 20 euros ? 3) Calculer l' antécédents de 150. Comment choisir le prix x pour avoir 150 000 acheteurs ? 4) Représenté la courbe de f dans une fenêtre adaptée sur la calculatrice. A) Qu'avez-vous choisi comme valeurs pour régler la taille de la fenêtre ? ( xmin,xmax,...) B) Quel est le sens de variation de f ? Pourquoi pouvait-on prévoir ce sens de variation ? C) Faire une représentation graphique de f sur votre copie. Partie B : ( Etude du benefice de l'entreprise ) On définit sur l'intervalle [5; 20] la fonction b par b(x) = (x-5)(-15x+300). 1) Expliquer, à partir de l'énoncé, pourquoi b(x) représente le bénéfice dégagé par l'entreprise en milliers d'euros, en fonction du prix de vente x d'une figurine. 2) A partir de la calculatrice, dresser le tableau de variations de la fonction b . (Indication : on pourra choisir ymin=0 et ymax =1000) 3) A quel prix x conseillez-vous l'entreprise de vendre une figurine ? Quelle bénéfice peut-elle alors espérer ?