Resposta:

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Para provar a identidade trigonométrica, podemos usar as identidades trigonométricas básicas e as propriedades das operações aritméticas. Vejamos:

Cos³x * sen²x = (cos²x * cosx) * (sen²x) (já que cos²x * cosx = cos³x)

= cos²x * sen²x * cosx

= (1 - sen²x) * sen²x * cosx (já que cos²x = 1 - sen²x)

= sen²x * cosx - sen⁴x * cosx

= cosx * (1 - sen²x) - sen⁴x * cosx (já que sen²x * cosx = sen²x * sen²x * cosx)

= cos³x - sen⁴x * cosx

= cos³x - cosx * sen²x * sen²x (já que sen⁴x = sen²x * sen²x)

= cos³x - cosx * (1 - cos²x) (já que sen²x = 1 - cos²x)

= cos³x - cosx + cos³x * cosx

= cos³x - cos⁵x. (já que cos³x * cosx = cos⁴x e cos⁴x * cosx = cos⁵x)

Portanto, temos que cos³x * sen²x = cos³x - cos⁵x, que é a identidade trigonométrica pedida.

Resposta:Para provar que a identidade trigonométrica é verdadeira, podemos usar a identidade fundamental da trigonometria: sen²x + cos²x = 1. Substituindo sen²x por 1 - cos²x na equação dada, temos:

cos³x * (1 - cos²x) = cos³x - cos⁵x

Expandindo o lado esquerdo da equação, temos:

cos³x - cos⁵x = cos³x - cos⁵x

O que prova que a identidade é verdadeira.

Explicação passo a passo: A identidade fundamental da trigonometria é sen²x + cos²x = 1. Isso significa que sen²x pode ser substituído por 1 - cos²x. Então, na equação dada, podemos substituir sen²x por 1 - cos²x:

cos³x * sen²x = cos³x - cos⁵x cos³x * (1 - cos²x) = cos³x - cos⁵x

Agora, vamos expandir o lado esquerdo da equação:

cos³x * (1 - cos²x) = cos³x - cos⁵x cos³x - cos⁵x = cos³x - cos⁵x

Como ambos os lados da equação são iguais, isso prova que a identidade é verdadeira.