Resposta:

Demonstração:

Sejam x e y ângulos complementares. Por definição, dois ângulos são complementares se a soma de seus medidas é 90°.

Logo, se x e y são complementares, tem-se que:

x + y = 90°

Sabemos que, para qualquer ângulo θ, temos as identidades trigonométricas:

sen2θ + cos2θ = 1

E

sen(90° - θ) = cosθ

Substituindo θ por x na primeira identidade, temos:

sen2x + cos2x = 1

E substituindo θ por y na segunda identidade, obtém-se:

sen(90° - y) = cosy

Mas como x + y = 90°, então 90° - y = x. Substituindo:

senx = cosy

Portanto, ficou demonstrado que se x e y são ângulos complementares, então senx = cosy.