Explicação passo-a-passo:

Para resolver a desigualdade (x + y) * (x - y + 1) > 0, primeiro você precisa encontrar os valores de x e y para os quais a expressão é maior que zero. Você pode fazer isso considerando as diferentes combinações de sinais para (x + y) e (x - y + 1).

1. (x + y) e (x - y + 1) são ambos positivos:

Isso ocorre quando x + y > 0 e x - y + 1 > 0. Isso significa que x > -y e x > y - 1.

2. (x + y) e (x - y + 1) são ambos negativos:

Isso ocorre quando x + y < 0 e x - y + 1 < 0. Isso significa que x < -y e x < y - 1.

Agora, considere os casos de combinação de sinais:

**Caso 1:** x + y > 0 e x - y + 1 > 0

1. x + y > 0 (equação 1)

2. x - y + 1 > 0 (equação 2)

**Caso 2:** x + y < 0 e x - y + 1 < 0

1. x + y < 0 (equação 3)

2. x - y + 1 < 0 (equação 4)

Agora, você precisa analisar essas equações para determinar os intervalos de valores para x e y que satisfazem a desigualdade:

**Caso 1:**

1. De (equação 1), temos x > -y.

2. De (equação 2), temos x > -1 + y.

Combinando as duas condições, você obtém x > -y e x > -1 + y. Isso implica que x deve ser maior que -1 e maior que y.

**Caso 2:**

1. De (equação 3), temos x < -y.

2. De (equação 4), temos x < -1 + y.

Combinando as duas condições, você obtém x < -y e x < -1 + y. Isso implica que x deve ser menor que -1 e menor que y.

Agora, você pode resumir os resultados:

- Caso 1: x > -1 e x > y

- Caso 2: x < -1 e x < y

Portanto, os valores de x e y que satisfazem a desigualdade (x + y) * (x - y + 1) > 0 são aqueles em que x é maior que -1 e maior que y (Caso 1) ou aqueles em que x é menor que -1 e menor que y (Caso 2). Esses são os intervalos de valores que fazem a expressão ser maior que zero.