PUISSANCES ; Une feuille de papier fait 100 micromètres d'épaisseur. Si je la plie en deux plusieurs fois , au bout de combien de pliages l'épaisseur dépassera-t-elle 1 mètre ? Même chose avec la Tour Eiffel (320mètres) ? merci d'expliquer précisément le problème :)
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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir à toi,
• En fait à chaque fois que tu plies la feuille, tu doubles sont épaisseur.
• Si tu exprimes la hauteur de la tour Effel en 1/10ème de mm, cela donne :
3 240 000
• Puis tu calcules les puissances successives de 2 jusqu'à le résultat soit juste, donc supérieur à ce nombre.
• A l'exposant de 2 que tu as donc obtenue, tu ajoutes 1 et tu as le nombre de pliures nécessaires.
RAPPEL : ( il faut ajouter 1 car la 1ère pliure ne fait pas partie des exposants successifs de 2) )
J’espère avoir pu t’aider bonne soirée !!
Explications étape par étape:
1 pliage = Double de l'épaisseur initiale, on pose En l'épaisseur du papier avec n pliages. Pour 0 pliages, on a E0 = 100 um, pour 1 pliage E1 = 200 um etc. On peut facilement prouver que pour n pliages on a En = 100x2^n um. 1 mètre vaut 1 000 000 um donc on cherche n tel que En dépasse 1 000 000.
On résout l'inéquation En > 1 000 000 soit 100 x 2^n > 1 000 000. Si tu as étudié les logarithmes, tu peux résoudre, sinon il faut utiliser la calculatrice, et ça te donnerait : donc n vaut 14. (précisément, n > ln(10 000) / ln(2))
Pour la Tour Eiffel, 320 m = 320 000 000 um et en résolvant l'inéquation associée, on prouverait que n = 22 pliages.