Resposta:

2/11.

Explicação passo a passo:

Chamemos a dízima de x:

x = 0,181818... (I)

Multiplicando ambos os membros por 100:

100x = 18,181818... (II)

Subtraindo (I) de (II):

100x = 18,181818...

-

    x  = 0,181818....

-----------------------------

99x = 18

x = 18/99 = 2/11.

Explicação passo-a-passo:

0,181818... =18/99= ÷9/9=2/11