Explicação passo-a-passo:

Para encontrar a quantidade de elementos em uma progressão geométrica (P.G.) finita, podemos usar a fórmula da soma dos termos da P.G. e a fórmula do termo geral da P.G.

A fórmula da soma dos termos de uma P.G. finita é dada por:

\[ S = \frac{{a_1 \cdot (r^n - 1)}}{{r - 1}} \]

Onde:

- S é a soma dos termos da P.G.

- \( a_1 \) é o primeiro termo da P.G.

- r é a razão da P.G.

- n é o número de termos da P.G.

No seu caso, temos a soma dos termos da P.G. (S) igual a 3280. Os valores dos termos dados são 1, 3, 9 e 27. Portanto, \( a_1 = 1 \).

Vamos encontrar a razão (r) da P.G. dividindo o segundo termo pelo primeiro termo:

\[ r = \frac{{3}}{{1}} = 3 \]

Agora vamos substituir esses valores na fórmula da soma dos termos (S) e igualá-la a 3280:

\[ 3280 = \frac{{1 \cdot (3^n - 1)}}{{3 - 1}} \]

Simplificando a expressão:

\[ 3280 = \frac{{3^n - 1}}{{2}} \]

Multiplicando ambos os lados por 2:

\[ 6560 = 3^n - 1 \]

Adicionando 1 em ambos os lados:

\[ 6561 = 3^n \]

Sabemos que 6561 é igual a \( 3^8 \). Portanto, \( n = 8 \).

Agora que encontramos o valor de \( n = 8 \), sabemos que a quantidade de elementos da P.G. finita é 8.

espero ter ajudado!!