Resposta:

A soma das coordenadas do vértice da função f(x) = -x² + 4x + 5 é igual a 13.

Explicação passo-a-passo:

Dada uma função de segundo grau, do tipo:

[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

Onde "a", "b" e "c" são números reais e chamados de coeficientes, as coordenadas de seu vértice são assim determinadas:

• Abscissa do vértice (xᵥ):

[tex]x_v=-\dfrac{b}{2a}[/tex]

• Ordenada do vértice (yᵥ):

[tex]y_v=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}[/tex]

Inicialmente, nós iremos identificar os coeficientes "a", "b" e "c" da função f(x) = -x² + 4x + 5:

[tex]f(x) = - {x}^{2} + 4x + 5 \\ f(x) = ( - 1) {x}^{2} + (4)x + (5) \\ a = - 1 \\ b = 4 \\ c = 5[/tex]

Agora, vamos determinar os valores das coordenadas do vértice da função f:

• Abscissa do vértice (xᵥ):

[tex]x_v=-\dfrac{b}{2a} \\ x_v=-\dfrac{4}{2 \times - 1} \\ x_v=-\dfrac{4}{ - 2} \\ x_v=-( - 2) \\ x_v=4[/tex]

• Ordenada do vértice (yᵥ):

[tex]y_v=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{b^2-4ac}{4a} \\ y_v=-\dfrac{(4)^2-4 \times - 1 \times 5}{4 \times - 1} \\ y_v= - \dfrac{16 + 20}{ - 4} \\ y_v=- \dfrac{36}{ - 4} \\ y_v=-( - 9) \\ y_v=9[/tex]

Uma vez conhecidos os valores das coordenadas do vértice da função f, vamos determinar a sua soma:

[tex]x_v + y_v = 4 + 9 = 13[/tex]

Concluímos, assim, que a soma das coordenadas do vértice da função f(x) = -x² + 4x + 5 é igual a 13.