Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.G. (-1, 4, -16, 64, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -1
b)oitavo termo (a₈): ?
c)número de termos (n): 8 (Justificativa: Embora a PG seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PG infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 8º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (q) da progressão geométrica:
Observação: A razão (q), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da divisão entre um termo e seu antecessor imediato.
q = a₂ / a₁ =>
q = 4 / -1 (Regra de sinais da divisão: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
q = -4
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.G, para obter-se o oitavo termo:
an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
a₈ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
a₈ = (-1) . (-4)⁸⁻¹ =>
a₈ = (-1) . (-2²)⁷ (Para facilitar o cálculo, note que 4 pode ser escrito como 2².)
a₈ = 3 . (-2²)⁷ (Aplica-se, no fator destacado, a propriedade da potência de potência, que diz que o resultado será determinado pela conservação da base e pela multiplicação dos expoentes.)
a₈ = (-1) . (-2²ˣ⁷) =>
a₈ = (-1) . (-2¹⁴) (Note que o sinal de negativo não participará da potenciação.)
a₈ = (-1) . (-16384) (Regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)
a₈ = 16384
Resposta: O oitavo termo da PG(-1, 4, -16, 64, ...) é 16384.
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Resposta:
Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.G. (-1, 4, -16, 64, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -1
b)oitavo termo (a₈): ?
c)número de termos (n): 8 (Justificativa: Embora a PG seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PG infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 8º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (q) da progressão geométrica:
Observação: A razão (q), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da divisão entre um termo e seu antecessor imediato.
q = a₂ / a₁ =>
q = 4 / -1 (Regra de sinais da divisão: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
q = -4
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.G, para obter-se o oitavo termo:
an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
a₈ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
a₈ = (-1) . (-4)⁸⁻¹ =>
a₈ = (-1) . (-2²)⁷ (Para facilitar o cálculo, note que 4 pode ser escrito como 2².)
a₈ = 3 . (-2²)⁷ (Aplica-se, no fator destacado, a propriedade da potência de potência, que diz que o resultado será determinado pela conservação da base e pela multiplicação dos expoentes.)
a₈ = (-1) . (-2²ˣ⁷) =>
a₈ = (-1) . (-2¹⁴) (Note que o sinal de negativo não participará da potenciação.)
a₈ = (-1) . (-16384) (Regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)
a₈ = 16384
Resposta: O oitavo termo da PG(-1, 4, -16, 64, ...) é 16384.
Resposta:
[tex]\Large \textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\Large \boxed{\text{$ \sf -1,4\:-16,\:64\:...$}}\leftarrow\textsf{formam uma PG.}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf a_2 = 4 \leftrightarrow a_1 = -1 $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf q = \dfrac{a_2}{a_1} = -\dfrac{4}{1} = -4$}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf a_n = a_1 \:.\:q^{n - 1} $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf a_8 = -1 \:.\:(-4)^{8 - 1} $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf a_8 = -1 \:.\:(-4)^{7} $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf a_8 = -1 \:.\:-16.384 $}[/tex]
[tex]\Large \boxed{\boxed{\text{$ \sf a_8 = 16.384 $}}}[/tex]