Para calcular o apótema lateral de uma pirâmide de base triangular regular equilátera, precisamos conhecer algumas informações adicionais, como a altura da pirâmide. Infelizmente, essa informação não foi fornecida na pergunta.

Porém, podemos calcular a área da base da pirâmide, que é um triângulo equilátero, e a partir dela, encontrar o raio do círculo circunscrito à base e, consequentemente, a área desse círculo.

Passo 1: Calcular a área da base do triângulo equilátero.

A fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero é:

Área = (lado^2 * √3) / 4

Onde "lado" é o comprimento de um dos lados do triângulo.

Área = (8^2 * √3) / 4

Área = (64 * √3) / 4

Área = 16√3 cm² (área da base da pirâmide)

Passo 2: Encontrar o raio do círculo circunscrito à base da pirâmide.

O raio (R) do círculo circunscrito a um triângulo equilátero é dado pela fórmula:

R = (lado / √3)

R = 8 / √3 ≈ 4.6188 cm

Passo 3: Calcular a área do círculo circunscrito à base da pirâmide.

A área de um círculo é dada pela fórmula:

Área do círculo = π * raio^2

Área do círculo = π * (4.6188)^2 ≈ 66.83 cm²

Portanto, o valor aproximado da área desse círculo é de 66.83 centímetros quadrados (cm²). No entanto, sem a informação da altura da pirâmide, não é possível calcular o apótema lateral. Se você puder fornecer a altura, posso ajudá-lo a encontrar o valor do apótema.