Para encontrar o valor máximo global da função [tex]F(x_1, x_2) = \ln x_1 + \ln x_2[/tex] com restrição [tex]2x_1 + 3x_2 = 6[/tex], podemos resolver a restrição para encontrar o valor de [tex]x_2[/tex] em termos de [tex]x_1[/tex]:

[tex]x_2 = \frac{6 - 2x_1}{3}[/tex]

Substituindo essa expressão na função [tex]F(x_1, x_2)[/tex], temos:

[tex]F(x_1, x_2) = \ln x_1 + \ln \left( \frac{6 - 2x_1}{3}) \right[/tex]

Como a restrição é uma equação linear, podemos resolvê-la por meio de uma única substituição. Substituindo o valor de [tex]x_2[/tex] na restrição, temos:

[tex]2x_1 + 3 \left( \frac{6 - 2x_1}{3} \right) = 6[/tex]

[tex]2x_1 + 2 \left( 6 - 2x_1 \right) = 6[/tex]

[tex]-2x_1 + 12 = 6[/tex]

[tex]x_1 = 3[/tex]

Substituindo o valor de [tex]x_1[/tex] na função [tex]F(x_1, x_2)[/tex], temos:

[tex]F(3) = \ln 3 + \ln \left( \frac{6 - 2 \cdot 3}{3} \right)[/tex]

[tex]F(3) = \ln 3 + \ln \left( \frac{0}{3} \right)[/tex]

O logaritmo de zero é indefinido, portanto, o valor máximo global da função [tex]F(x_1, x_2)[/tex] não pode ser encontrado neste caso.