Quando efetuamos a raiz quadrada de um número natural n, buscamos o número que multiplicado por ele mesmo resulta em n. Uma estratégia para calcular a raiz quadrada de um número é determinar, no con- junto dos múltiplos de 10, o número cujo quadrado mais se aproxima de n por falta ou por excesso. Nesse sentido, complete o quadro a seguir e responda à pergunta. Maior potência de expoente 2 de um multiplo de 10 inferior ao número desejado Número do qual desejamos calcular a raiz quadrada Menor potência de expoente 2 de um múltiplo de 10 superior ao número desejado 20² = 400 20²400 30² 900 40²=1000 C 10² = 100 196 10²=160 324 20²=400 625 30²³² = 900 1296 40²=1600 2304 50²= 250o Que relação podemos observar entre os dois valores escritos em cada linha? De que maneira podemos usar essa relação como estratégia para calcular uma raiz quadrada?
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Resposta:
Os dois valores escritos em cada linha representam os dois números cujos quadrados são os mais próximos possíveis do número desejado, um por falta e outro por excesso. A diferença entre o número desejado e o quadrado do número inferior é sempre menor ou igual à diferença entre o quadrado do número superior e o número desejado.
Essa relação pode ser usada como uma estratégia para calcular uma raiz quadrada aproximada. Primeiramente, encontra-se o maior múltiplo de 10 cujo quadrado é menor ou igual ao número desejado. Esse número é o "número inferior". Em seguida, encontra-se o próximo múltiplo de 10 cujo quadrado é maior que o número desejado. Esse número é o "número superior". Então, escolhe-se o número cujo quadrado está mais próximo do número desejado e usa-se esse número para aproximar a raiz quadrada.
Por exemplo, para calcular a raiz quadrada de 260, encontra-se o maior múltiplo de 10 cujo quadrado é menor ou igual a 260, que é 20. O próximo múltiplo de 10 cujo quadrado é maior que 260 é 30. Então, o número cujo quadrado está mais próximo de 260 é 25 (que é a média entre 20 e 30), e sua raiz quadrada aproximada é 5.