Quelqu'un pourait m'aider sur cette excercice avec l'explication si possible?
Soit les poits A(5;-1), B(3;2) et C(6;4) dans le plan muni d'un repere orthonormal
→ →
(O ; I ; J)
1/ a/ Emettre une conjecture sur la nature du triangle ABC . En faire la preuve
b/ Donner les coordonnes du point Ω centre du cercle C circonscrit a ABC
c/ Donner le rayon R de C
d/ Le point E(8;2) appartient il a C ?
2/ soit I le millieu du segement [AC] et D le symetrie de B par rapport a I.
a/ Calculer les coordonnees de I et D.
b/quelle est la nature du quadrilatere ABCD ? Le prouver
Soit les poits A(5;-1), B(3;2) et C(6;4) dans le plan muni d'un repere orthonormal
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(O ; I ; J)
1/ a/ Emettre une conjecture sur la nature du triangle ABC . En faire la preuve
b/ Donner les coordonnes du point Ω centre du cercle C circonscrit a ABC
c/ Donner le rayon R de C
d/ Le point E(8;2) appartient il a C ?
2/ soit I le millieu du segement [AC] et D le symetrie de B par rapport a I.
a/ Calculer les coordonnees de I et D.
b/quelle est la nature du quadrilatere ABCD ? Le prouver
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1/ a/ Pour émettre une conjecture sur la nature du triangle ABC, tu peux observer les coordonnées des points A, B et C. Si les coordonnées des points sont alignées, alors le triangle est isocèle. Si les coordonnées forment un angle droit, alors le triangle est rectangle. Si les coordonnées ne sont ni alignées ni à angle droit, alors le triangle est quelconque. Ensuite, tu peux prouver ta conjecture en utilisant les propriétés des triangles et les formules appropriées.
b/ Pour trouver les coordonnées du point Ω, le centre du cercle circonscrit à ABC, tu peux utiliser les formules de géométrie analytique. Le centre du cercle circonscrit est l'intersection des médiatrices des côtés du triangle. Tu peux trouver les équations des médiatrices en utilisant les coordonnées des points A, B et C, puis résoudre le système d'équations pour trouver les coordonnées de Ω.
c/ Le rayon R du cercle circonscrit à ABC est la distance entre le centre du cercle et l'un des sommets du triangle. Tu peux utiliser la formule de distance entre deux points pour calculer cette distance.
d/ Pour savoir si le point E(8;2) appartient au cercle C, tu peux calculer la distance entre le centre du cercle et le point E, puis comparer cette distance au rayon du cercle. Si la distance est égale au rayon, alors le point E appartient au cercle.
2/ a/ Pour calculer les coordonnées du point I, le milieu du segment [AC], tu peux utiliser la formule des coordonnées du milieu d'un segment. Pour trouver les coordonnées du point D, la symétrie de B par rapport à I, tu peux utiliser les propriétés de la symétrie.
b/ Pour déterminer la nature du quadrilatère ABCD, tu peux observer les coordonnées des points A, B, C et D. Si les coordonnées des points forment un parallélogramme, alors le quadrilatère est un parallélogramme. Si les coordonnées des points forment un rectangle, alors le quadrilatère est un rectangle. Si les coordonnées des points forment un losange, alors le quadrilatère est un losange. Ensuite, tu peux prouver ta conjecture en utilisant les propriétés des quadrilatères et les formules appropriées.
J'espère que cela t'aide! Si tu as d'autres questions ou si tu as besoin d'aide supplémentaire, n'hésite pas à me demander!
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