bjr

1)

parabole :  y = x²

droite : y = -2x + 1

les solutions de l'équation  x² = -2x + 1 sont les abscisses des points communs à la parabole et à la droite.

Il y en a deux A et B

2

a)

x² + 2x est le début du développement de  (x + 1)²      [x² + 2x + 1]

on va faire apparaître ce développement

x² + 2x - 1 = x² + 2x + 1 - 1 -1

on a ajouté 1, pour compenser on le retranche

               = (x² + 2x + 1) - 2

               = (x + 1)² - 2

b)

résoudre  x² = - 2x + 1   (on transpose dans le 1er membre)

                 x² + 2x - 1 = 0  (on remplace le 1er membre par ce que l'on a trouvé dans a) soit (x + 1)² - 2

l'équation devient

              (x + 1)² - 2 = 0   (différence de deux carrés, on factorise)

              (x + 1 + √2)(x + 1 - √2) = 0   (équation produit)

            x + 1 + √2 = 0  ou  x + 1 - √2 = 0

                x = -1 - √2    ou  x = -1 + √2

S = {- 1 - √2 ; - 1 +√2}

- 1 - √2 est l'abscisse de B, elle vaut environ :  -2,4

-1 + √2 est l'abscisse de A, elle vaut environ :  0,4