Réponse : Dans l'ensemble des réels il n'y a aucune solution

Dans l'ensemble des nombres complexes la solution est x = (ln(5)+iπ-1)/4

Explications étape par étape

Il n'y a aucune solution dans l'ensemble des réels car une exponentielle est toujours positive.

Il existe cependant une solution complexe.

En utilisant la relation log(-x) = log(x) + iπ

On arrive à :

exp(4x+1) + 5 = 0

exp(4x+1) = -5

ln(exp(4x+1) = ln(-5)

4x + 1 = ln(5) + iπ