Bonsoir,

1. Les abscisses de A et B vérifient :

x² = -2x + 3 ⇔ x² + 2x = 3

⇔ x² + 2x +1 = 4

⇔ (x + 1)² = 4

⇔ x + 1 = -2 ou x + 1 = 2

⇔ x = -3 ou x = 1

On en conclut que xA = -3 et xB = 1

et que yA = (-3)² = 9 et yB = 1² = 1

A(-3 ; 9) ; B(1 ; 1)

2. Aire (ABM) = Aire (AUVB) - Aire (AUPM) - Aire (PVBM)

Aire (AUVB) = UV . (AU + BV)/2 = (xB - xA) . (yA + yB)/2 = 4 * 5 = 20

Aire (AUPM) = (x - xA)(y + yA)/2 = (x +3) (x² + 9)/2 = (x³ + 3x² + 9x + 27)/2

Aire (PVBM) = (xB - x)(y + yB)/2 = (1-x) (x²+1)/2 = (-x³ + x² - x + 1)/2

On en déduit que:

A(x) = 20 - (x³ + 3x² + 9x + 27 - x³ + x² - x + 1) / 2

A(x) = 20 - (4x² + 8x + 28) / 2

A(x) = 20 - 2x² - 4x -14

A(x) = -2x² - 4x + 6

b.

A'(x) = -4x - 4

A'(x) = 0 ⇔ x = -1

Le maximum est donc atteint à x = -1

A(-1) = -2 + 4 + 6 = 8