Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

349 272 = 2^n x 3^m x 7^p x 11

349 272/11 = 31752

31752/7 = 4536

4536/7 = 648

648/3 = 216

216/3 = 72

72/3 = 24

24/3 = 8

8/2 = 4

4/2 = 2

2/2 = 1

349 272 = 2^3 x 3^4 x 7^2 x 11

36 288 = 2^r x 3^s x 7^t

36288/7 = 5184

5184/3 = 1728

1728/3 = 576

576/3 = 192

192/3 = 64

64/2 = 32

32/2 = 16

16/2 = 8

8/2 = 4

4/2 = 2

2/2 = 1

36 288 = 2^6 x 3^4 x 7

3) N = 2^3 x 3^3 x 7

N diviseur commun a 349 272 et 36 288

N = 2^3 x 3^3 x 7

349 272 = 2^3 x 3^4 x 7^2 x 11 = 2^3 x 3^3 x 7 x 3 x 7 x 11 = N x 231

Donc N est diviseur de 349 272

36 288 = 2^6 x 3^4 x 7 = 2^3 x 3^3 x 7 x 2^3 x 3 = N x 2^3 x 3

Donc N est diviseur de 36 288

4) M = 2^6 x 3^4 x 7^2 x 11

Montrer que M est un multiple commun a 349 272 et 36 288

349 272 = 2^3 x 3^4 x 7^2 x 11

M = 2^3 x 3^4 x 7^2 x 11 x 2^3

M = 349 272 x 2^3

Donc M est un multiple de 349 272

36 288 = 2^6 x 3^4 x 7

M = 2^6 x 3^4 x 7 x 7 x 11

M = 36 288 x 77

Donc M est un multiple de 36 288