QUESTÃO 5. Se A é uma matriz quadrada, invertível e de ordem 2 tal que A² + 4A = 0, em que O é a matriz nula de ordem 2, determinar o valor de det A. A) det A = 16 B) det A = 18 C) det A = 20 D) det A = 22
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Dada a equação A² + 4A = 0, podemos multiplicar ambos os lados por A inversa para obter:
A(A + 4I) = 0
Onde I é a matriz identidade de ordem 2.
Sabendo que A é invertível, temos que A(A + 4I) = 0 implica em A + 4I = 0.
Subtraindo 4I de ambos os lados, obtemos:
A = -4I
Calculando o determinante em ambos os lados da equação, temos:
det A = det (-4I)
det A = (-4)² det I
det A = 16 det I
Como I é a matriz identidade de ordem 2, det I = 1.
Portanto, det A = 16.
Assim, a resposta correta é a alternativa A) det A = 16.