"Existe muitos problemas no transporte público" é a alternativa que está errada.

Verbo HAVER e EXISTIR

O verbo existir pode ser flexionado em número, ou seja, ele é conjugado no singular e plural, concordando com a pessoa a qual se refere.

Exemplos:

• Existe muita coisa escondida.
• Existem muitas coisas escondidas.

Para que não haja dúvidas no uso deste verbo, é importante lembrar da conjugação seguinte:

Eu. existo

Tu. existe

Ele. existe

Nós. existimos

Vós. existis

Eles. existem

Cabe ressaltar também que: o emprego do verbo existir não deve ser confundido com o do verbo haver, quando tiverem o mesmo sentido, no caso, existir. Quando o verbo HAVER é empregado no sentido existir, ele NÃO é flexionado, nem no singular nem no plural, veja os exemplos:

• Há muitos livros aqui.
• Há muito livro aqui.

Agora, se quisermos substituir HAVER por EXISTIR, em uma mesma frase, o verbo existir deve ser empregado conforme a sua concordância, isto é, ele precisa ser flexionado de acordo com a pessoa gramatical.

Exemplo:

• Existem muitos livros aqui.
• Existe muito livro aqui.

Veja mais aobre o uso do verbo existir: https://brainly.com.br/tarefa/54490213

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