Questões de P.G ( preciso da resolução completa ) .... Pergunta de ideia desouacarol

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Questões de P.G ( preciso da resolução completa )

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korvo

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EXERCÍCIO 1:

Se são 2 meios, temos 4 termos geométricos entre 3 e -24, onde:

$\begin{cases}a _{1}=3\\
a _{4}=-24\\
n=4~termos \end{cases}$

Pela fórmula do termo geral da P.G., vem:

$\boxed{a _{n}=a _{1} *q ^{n-1}}\\\\
-24=3*q ^{4-1}\\
(-24)/3=q ^{3}\\
q ^{3}=-8\\
q= \sqrt[3]{-8} \\
q=-2$

$Sendo~q=-2~~e~~a _{6}=a _{1}*q ^{5},~teremos:\\\\
a _{6}=3*(-2) ^{5}\\
a _{6}=3*(-32)\\
a _{6}=-96$

Alternativa B

_________________________

EXERCÍCIO 2:

Tendo

$\begin{cases}a _{1}=x\\
q=a _{4}/a _{3}~\to~q=(x/8)/(x/4)~\to~q=(x/8).(4/x)~\to~q=1/2\\
S _{n}=40 \end{cases}$ ,

podemos aplicar a fórmula da soma dos n infinitos termos da P.G.:

$\boxed{S _{n}= \frac{a _{1} }{1-q}}\\\\
40= \frac{x}{1-1/2} \\\\
40= \frac{x}{1/2}\\\\
40*1/2=x\\
x=20$

Alternativa D

_________________________

EXERCÍCIO 3:

Dados:

$\begin{cases}a _{1}=2\\
S _{n}=3\\
q=?\\
a _{4}=? \end{cases}$

Usando novamente a soma...

$S _{n}=(a _{1})/1-q\\
3=2/1-q\\
3(1-q)=2\\
3-3q=2\\
-3q=2-3\\
-3q=-1\\
q=1/3$

Se q=3, podemos multiplicar a razão proporcionalmente ao 4° termo.

$a _{4}=a _{1}*q ^{3}\\\\
a _{4}=2* (1/3) ^{3}\\\\
a _{4}=2*(1/27)\\
a _{4}=2/27$

Alternativa A

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