Racionalização de denominadores.... Pergunta de ideia deThiagoCampos0101

July 2022 1 12 Report

Racionalização de denominadores

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Niiya

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Quando temos uma fração do tipo:

$\dfrac{numerador}{\sqrt{a}\pm\sqrt{b}}$

Racionalizamos dessa maneira:

$\boxed{\boxed{\dfrac{numerador}{\sqrt{a}\pm\sqrt{b}}\cdot\dfrac{\sqrt{a}\mp\sqrt{b}}{\sqrt{a}\mp\sqrt{b}}}}$

Produto da soma pela diferença de dois termos:

$\boxed{\boxed{(x+y)\cdot(x-y)=x^{2}-y^{2}}}$
_________________________

$\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\dfrac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}\\\\\\\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\dfrac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}\\\\\\\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\dfrac{(\sqrt{3})^{2}-2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}}{3-2}\\\\\\\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\dfrac{3-2\sqrt{3\cdot2}+2}{1}$

Portanto:

$\boxed{\boxed{\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=5-2\sqrt{6}}}$

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ThiagoCampos0101 Muito obrigado. Fiquei com bastante dúvida.

Niiya Mas entendeu agora?

ThiagoCampos0101 Sim, Mas muito obrigado.

Niiya Nada :)

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