Bonjour, j'aurais besoin d'aides pour ces questions merci !
Didier
Enzo souhaite tester les performances de sa montgolfière.
Lors d'un vol d'essai, grâce à un altimètre et un
chronomètre, il a pu enregistrer son altitude en fonction
du temps durant les huit premières minutes de vol.
Grâce à l'analyse des données récoltées, il a pu
modéliser son vol par la fonction h définie sur [O; 8] par
h(t) = 10t3 - 12012+ 360t + 145 où t représente le temps en
minute écoulé depuis le début du vol et h(t) l'altitude en
mètre.
Il espère avoir atteint une vitesse d'ascension d'au moins
10 km/h et une vitesse de descente d'au moins 8 km/h.
Problématique : Enzo a-t-il atteint la vitesse souhaitée
durant les phases d'ascension et de descente ?
Partie A : Étude du vol
1. RÉALISER • Calculer h(0).
2. S'APPROPRIER • En déduire l'altitude de départ de la montgolfière.
3. RÉALISER • Montrer que la fonction dérivée h' a pour expression h' (t) = 3022 - 240€+ 360.
4. RÉALISER - Sachant que h'(2) = 0 et h'(6) = 0, dresser le tableau de signe de la fonction l sur
l'intervalle [0;8].
5. RÉALISER • Dresser le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0;8)-
6. VALIDER • Décrire le vol de la montgolfière.
Appel n°1• Appeler le professeur afin de lui décrire oralement le vol.
7. COMMUNIQUER • Combien Enzo a-t-il effectué de phases d'ascension ? De descente ?
Partie B: Étude de la vitesse moyenne entre les altitudes de 200 m et 400 m
8. ANALYSER/RAISONNER • Déduire du tableau de variations le nombre de solutions des équations
hf+) = 200 et h(t) = 400.
Didier
Enzo souhaite tester les performances de sa montgolfière.
Lors d'un vol d'essai, grâce à un altimètre et un
chronomètre, il a pu enregistrer son altitude en fonction
du temps durant les huit premières minutes de vol.
Grâce à l'analyse des données récoltées, il a pu
modéliser son vol par la fonction h définie sur [O; 8] par
h(t) = 10t3 - 12012+ 360t + 145 où t représente le temps en
minute écoulé depuis le début du vol et h(t) l'altitude en
mètre.
Il espère avoir atteint une vitesse d'ascension d'au moins
10 km/h et une vitesse de descente d'au moins 8 km/h.
Problématique : Enzo a-t-il atteint la vitesse souhaitée
durant les phases d'ascension et de descente ?
Partie A : Étude du vol
1. RÉALISER • Calculer h(0).
2. S'APPROPRIER • En déduire l'altitude de départ de la montgolfière.
3. RÉALISER • Montrer que la fonction dérivée h' a pour expression h' (t) = 3022 - 240€+ 360.
4. RÉALISER - Sachant que h'(2) = 0 et h'(6) = 0, dresser le tableau de signe de la fonction l sur
l'intervalle [0;8].
5. RÉALISER • Dresser le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0;8)-
6. VALIDER • Décrire le vol de la montgolfière.
Appel n°1• Appeler le professeur afin de lui décrire oralement le vol.
7. COMMUNIQUER • Combien Enzo a-t-il effectué de phases d'ascension ? De descente ?
Partie B: Étude de la vitesse moyenne entre les altitudes de 200 m et 400 m
8. ANALYSER/RAISONNER • Déduire du tableau de variations le nombre de solutions des équations
hf+) = 200 et h(t) = 400.
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Réponse :
1) h(0) = 145
2) l'altitude de départ est de 145 m
3) h '(t) = 30 t² - 240 t + 360
4) t 0 2 6 8
h '(t) + 0 - 0 +
5 t 0 2 6 8
h(t) 145 →→→→→→→→ 465 →→→→→→→→ 145 →→→→→→→→ 465
croissante décroissante croissante
6) décrire le vol de la montgolfière
au départ la montgolfière se trouve à une altitude de 145 m
en 2 min ; la montgolfière monte à une hauteur de 465 m,
en 6 min; la montgolfière descend jusqu'à 145 m,
après les 6 min jusqu'à 8 min, la montgolfière monte de nouveau jusqu'à une altitude de 465 m
7) Enzo a effectué 2 phases d'ascension et une phase de descente
8) déduire du tableau de variations le nombre de solution des équations h(t) = 200 et h(t) = 400
le nombre de solutions est de 3 pour h(t) = 200 et h(t) = 400
Explications étape par étape :