A solução da equação irracional com raízes quadradas √(x+3) - √(x+1) = 1 é x = -3/4.

Equações irracionais

Podemos encontrar a solução de equações irracionais com raiz quadrada isolando a raiz e elevando os dois lados da equação ao quadrado. Se necessário, repetimos o passo.

Como ao elevar ao quadrado você pode estar desprezando o sinal (positivo ou negativo), é recomendável verificar a solução encontrada  ao final.

[tex]\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1} = 1\\\sqrt{x+3} = \sqrt{x+1} + 1\\\\[/tex]

Elevando os dois lados da equação ao quadrado, temos:

[tex]x+3 = x+1 +2\sqrt{x+1}+ 1\\2\sqrt{x+1}=x + 3 - x - 1 - 1\\2\sqrt{x+1}= 1\\\sqrt{x+1}= \frac12\\[/tex]

Mais uma vez, elevamos ao quadrado e obtemos:

x + 1 = 1/4

x = 1/4 - 1

x = -3/4

Agora verificamos a solução encontrada:

[tex]\sqrt{-\frac{3}{4}+3}-\sqrt{-\frac34+1} = 1\\\sqrt{\frac94} - \sqrt{\frac14} = 1\\\frac32 - \frac12 = 1\\1 = 1[/tex]

Verificada a igualdade, a solução é válida.

Veja mais sobre equações irracionais em:

https://brainly.com.br/tarefa/20274085

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