Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de equações irracionais que o conjunto solução é [tex]\sf s=\{1\}[/tex]✅

Equação irracional

Chama-se equação irracional a toda equação que contém um ou mais radicais. A resolução de uma equação deste tipo é feita elevando-se os dois  membros da igualdade a uma potência conveniente (de acordo com o índice do radical). Uma vez resolvida a equação é necessário fazer a verificação dos valores encontrados a fim de não encontrar um absurdo.

Vamos a resolução da questão

aqui iremos reescrever a igualdade trazendo o segundo radical para o lado direito da equação(princípio aditivo) e em seguida iremos elevar os dois membros ao quadrado para simplificar os radicais e por fim recair em uma equação que já saibamos resolver.

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}=1\\\sf\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x+1}\\\sf(\sqrt{x+3})^2=(1+\sqrt{x+1})^2\\\sf x+3=1+2\sqrt{x+1}+x+1\\\sf2\sqrt{x+1}=x+3-x-1-1\\\sf 2\sqrt{x+1}=1\\\sf (2\sqrt{x+1})^2=1^2\\\sf 4(x+1)=1\\\sf 4x+4=1\\\sf 4x=1-4\\\sf 4x=-3\\\\\sf x=-\dfrac{3}{4}\end{array}}[/tex]

Fazendo a verificação:

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf\sqrt{-\dfrac{3}{4}+3}-\sqrt{-\dfrac{3}{4}+1}\\\\\sf\sqrt{\dfrac{9}{4}}-\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{2}=1\checkmark\end{array}}[/tex]

Como obtemos uma igualdade verdadeira então [tex]\sf s=\{1\}[/tex] ✅

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