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Resposta:

Portanto, as soluções para a equação são x = 1/3 e x = -1.

Explicação passo a passo:

Para resolver a equação dada, devemos encontrar o valor de x que satisfaz a equação:

√(3x^2 + 2x - 1) = 0

Para resolver a equação acima, primeiro precisamos isolar o termo que contém a raiz quadrada. Vamos começar eliminando a raiz quadrada, elevando ambos os lados ao quadrado:

(√(3x^2 + 2x - 1))^2 = (0)^2

Isso nos leva a:

3x^2 + 2x - 1 = 0

Agora, temos uma equação quadrática padrão, que podemos resolver usando o método de fatoração, completando o quadrado ou a fórmula quadrática.

Vamos usar a fórmula quadrática, que é dada por:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Nessa equação, a, b e c são os coeficientes da equação quadrática padrão ax^2 + bx + c = 0.

Para a nossa equação 3x^2 + 2x - 1 = 0, temos:

a = 3

b = 2

c = -1

Agora, substituímos esses valores na fórmula quadrática:

x = (-(2) ± √((2)^2 - 4 * 3 * (-1))) / 2 * 3

x = (-2 ± √(4 + 12)) / 6

x = (-2 ± √16) / 6

Agora, encontramos as duas soluções possíveis para x:

x = (-2 + √16) / 6

x = (-2 + 4) / 6

x = 2 / 6

x = 1/3

x = (-2 - √16) / 6

x = (-2 - 4) / 6

x = -6 / 6

x = -1

Portanto, as soluções para a equação são x = 1/3 e x = -1.