Raul e Renato são dois irmãos gêmeos que têm 10 anos de idade e são idênticos. Certo dia Raul partiu de casa numa nave espacial viajando a uma velocidade 0,6c e fez uma viagem que durou 20 anos, ida e volta, medido no relógio da nave. Quando os dois irmãos se encontrarem, qual será a idade de cada um.
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Após realizar os cálculos, conclui-se que ao final da viagem Raul terá 30 anos e Renato terá 35 anos.
A questão aborda sobre Relatividade Restrita.
Quando um objeto se move a altas velocidades, chegando próximo a velocidade da luz (c) em relação a um determinado referencial inercial, ocorre a dilatação do tempo para este objeto, e o tempo para este objeto é chamado de tempo próprio (t₀), para o referencial inercial o tempo (t) passa normalmente, e a relação entre esses tempos é o fator multiplicativo de lorentz, mostrado na Equação abaixo:
[tex]t = \dfrac{1}{\sqrt{1-(\dfrac{v}{c})^2}} \cdot t_0[/tex] (Equação 1)
Onde v é a velocidade do móvel.
Com isso, a idade inicial de Raul e Renato é 10 anos, mas Raul viajou 20 anos, como tempo próprio, logo ele terá 30 anos ao final da viagem, no entanto, não se sabe quanto tempo passou para Renato que não viajou, com isso, substitui-se os dados fornecidos pela questão na Equação 1:
[tex]t = \dfrac{1}{\sqrt{1-(\dfrac{0,6 \cdot c}{c})^2}} \cdot 20\\\\t = \dfrac{1}{\sqrt{1-(0,6)^2}} \cdot 20\\\\t = \dfrac{1}{\sqrt{1-0,36}} \cdot 20\\\\t = \dfrac{1}{\sqrt{0,64}} \cdot 20\\\\t= \dfrac{1}{0,8} \cdot 20\\\\t = 25 anos[/tex]
Idade de Renato:
[tex]10 anos + t = 10 +25 = 35 anos[/tex]
Portanto, ao final da viagem Raul terá 30 anos e Renato terá 35 anos.
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