Rebonjour, s'il vous plait : j'ai besoin d'aide ..Ma fille qui est en seconde ne comprend rien et moi j'ai du mal à lui expliquer. J'ai vraiment besoin de vos explications...Merci.. Je vous joins alors la photocopie de l'exo...
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Réponse : Bonjour,
1) Dans le triangle AHN rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore:
Les points A,S,N et A,C,H sont alignés dans le même ordre, les droites (SC) et (NH) sont parallèles, donc d'après le théorème de Thalès:
2) Dans le triangle NRA rectangle en R, d'après le théorème de Pythagore, on a:
Les points N,E,R et N,S,A sont alignés dans le même ordre, puis les droites (ES) et (AR) sont parallèles, d'après le théorème de Thalès:
Puis
.
3) a)Pour placer le repère sur la figure, placer le point I sur le segment [NH] tel que NI=1, puis tracer une flèche allant de N à I (le bout de la flèche est en I), puis placer le point J, sur le segment [NR], tel que NJ=1, et tracer la flèche allant de N à J (le bout de la flèche est en J).
b) Dans le repère (N,I,J), le point N a pour coordonnées (0;0) et A(10;5).
Le coefficient directeur
de (AN) est:
On calcule maintenant l'ordonnée à l'origine
de (AN).
Le point N(0;0) appartient à (AN), donc la droite (AN) est une fonction linéaire, donc
.
Enfin, une équation de (AN) est
.
Dans le repère (N,I,J), le point E a pour coordonnées (0;3), et le point S appartient à la droite (EC). Cette droite est parallèle à (NH) qui est l'axe des abscisses pour le repère (N,I,J), donc une équation de (EC) est
.
S est le point d'intersection de (AN) et (EC), donc l'abscisse
de S vérifie:
S appartient à (EC) qui a pour équation
, donc l'ordonnée de S est 3.
Donc S(6;3).
Enfin, on calcule SN:
4)
.
Donc les résultats de Mary et Soumeya sont les mêmes.
Puis:
Donc les résultats de Soumeya et Sophie sont les mêmes.
Par suite, les résultats de Mary, Soumeya et Sophie sont identiques. Elles ont donc toutes les trois raison.
5) Pour ma part, je préfère la méthode de Sophie, car comme N est l'origine du repère, la droite (AN) est une fonction linéaire, il n'y a donc que à calculer le coefficient directeur de (AN). Puis le point S appartient à une droite horizontale, donc son équation est simple à calculer, puis celle-ci simplifie le calcul de l'abscisse de S, point d'intersection de (AN) et (EC). Puis la formule du cours nous assure le calcul de SN.