(Recurrence) Bonjour je n'arrive pas à résoudre cet exercice du raisonnement par recurrence j'en ai besoin d'une astuce pour en mieux comprendre ce raisonnement car je le trouve un peu compliqué et difficile.Merci
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La récurrance, c' est quand on nettoie de la vaisselle ayant du très vieux beurre ?1 puissance 4 = 1 * 2 * 3 * 5 / 30 = 1 vérifié !
1 puiss 4 + 2 puiss 4 = 2 * 3 * 5 * 17 / 30 = 17 vérifié !
1 puiss4 + 2 puiss4 + ... + (n+1)puiss4 = (n+1)*(n+2)*(2n+3)*(3n²+9n+5)/30 = n*(n+1)*(2n+1)*(3n²+3n-1)/30 + (n+1)puiss4 à démontrer !
D' une part : (n+1)*(2n²+7n+6)*(3n²+9n+5) = (n+1)*[6n4+39n³+91n²+89n+30]
D' autre part : n*(n+1)*(2n+1)*(3n²+3n-1) = (n+1)*(2n²+n)*(3n²+3n-1) = (n+1)*(6n4+9n³+n²-n)
ET : 30*(n+1)puiss4 = 30*(n+1)*(n+1)³ = 30*(n+1)*(n³+3n²+3n+1)
ajoutons : (n+1)*[6n4+9n³+n²-n+30n³+90n²+90n+30] = (n+1)*[6n4+39n³+91n²+89n+30] .
conclusion : on retrouve bien la même expression par les deux chemins, la formule donnée dans le texte est donc bien démontrée ! Ce n' est pas un exercice de Collège !