Resposta:

Explicação passo a passo: Relacionam medidas de um triângulo retângulo

As relações métricas no triângulo retângulo são parte da geometria plana e se relacionam às medidas correspondentes em triângulos retângulos. Desta forma, a expressão encontra medidas não conhecidas de um triângulo. Assim, conseguimos encontrar catetos, a hipotenusa a partir das semelhanças entre as figuras.

Elementos do triângulo retângulo

O triângulo retângulo é um tema muito importante para a geometria plana. É formado por um ângulo interno de 90° e os outros dois menores que somados formam 90°. Os dois ângulos agudos do triângulo retângulo são complementares e formam juntos também 90°.

Os elementos de um triângulo retângulo são:

• a: hipotenusa;

• b: cateto;

• c: cateto;

• m: projeção do cateto b sobre a hipotenusa;

• n: projeção do cateto c sobre a hipotenusa;

• h: altura relativa à hipotenusa.

Altura do triângulo permite obter as relações métricas no triangulo retângulo.

Semelhança entre os triângulos

Ao analisar a imagem anterior, percebe-se ainda que dois triângulos retângulos são formados depois de a altura ser marcada a partir do ângulo de 9º até o lado da hipotenusa. Os triângulos apresentados são semelhantes entre si, ou seja, seus ângulos são congruentes e os seus lados são proporcionais.

Na imagem apresentada acima, os triângulos semelhantes. São eles:

cnh ~ abc ~ mhb

Relações métricas no triângulo retângulo

Com essas informações iniciais é possível entender e encontrar quatro das relações métricas no triângulo retângulo.

São elas:

1º a está para c, assim como b está para n, ou seja;

a/c = b/n

a.h = b.c

2º h está para m, assim como n está para h;

h/n = m/h

h²=m.n

3º a está para b, assim como c está para o n;

a/c = c/m

c² = a.m

4º a está para b, assim como b está para m;

a/b = b/m

b²= a.m

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é uma das relações métricas e diz que:

A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Ou seja:

a² = b² + c²