Um ponto material com movimento retilíneo uniformemente variado passa pelo ponto A de uma reta com velocidade escalar de 15 m/s, dirigindo-se para o ponto B dessa mesma reta. Se a distância AB é de 4 m e o intervalo de tempo desse percurso é de 4 s, a velocidade desse ponto material ao passar pelo B é de:
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Resposta:
Olá!
No movimento uniformemente variado a aceleração é dada pela razão entre a variação da velocidade e a variação do tempço.
a = ΔV / ΔT
ΔV = Vb - Va
Vb = ? é velocidade no ponto B
Va = 15 m/s é velocidade no ponto A
ΔT = 4 segundos
a = (Vb - 15) / 4
4a = Vb - 15
Vb = 4a + 15 (equação 1)
Dada a distância entre A e B, usamos a equação de Torricceli:
V² = Vo² + 2.a.ΔS
onde:
V = Vb = ? m/s (é o que desejamos saber)
Vo = Va = 15 m/s
a é a aceleração que é desconhecida
ΔS = 4 metros é a distância entre A e B
Vb² = 15² + 2a.4
Vb² = 225 + 8a (equação 2)
Substituindo a equação 1 em 2:
(4a + 15)² = 225 + 8a
16a² + 120a + 225 = 225 + 8a
16a² + 120a - 8a = 0
16a² - 112a = 0
Equação do segundo grau incompleta em "c". Uma das raízes é nula. Como o movimento é acelerado, descartamos a solução a=0. Logo:
16a(a - 7) = 0
a = 7 m/s²
Logo:
Vb = 4(7) + 15
Vb = 28 + 15
Vb = 43 m/s