✅ Dado que a equação é de segundo grau ( [tex] \rm \partial = 2 [/tex] ), implica que existirão duas soluções, isto é, dois valores de x que satisfazem a sentença e são eles x₁ = 0 e x₂= ⁷/₃.
☁️₁ Equação do segundo grau: É possível resolver uma equação do segundo grau de diferentes formas, seja geometricamente ou via expressão resolutiva ou por relações de Girard. Abaixo, tem-se a expressão resolutiva obtida da lei de formação [tex] \rm ax^2 + bx+ c = 0 [/tex]
☁️₂ Iremos resolver esse pelo método da fatoração, haja vista que se trata de uma equação incompleta da forma [tex] \rm ax^2 + bx = 0 [/tex]. Perceba que podemos aplicar a volta da propriedade distributiva
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm x(a + b) = ax+ bx \end{array} [/tex]
✍️ Solução: Rearranjando os termos e fatorando a equação, obteremos
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm 3x \cdot x = x + 3 \cdot 2x \\\\\rm 3x^2 = x + 6x \\\\\rm 3x^2 = 7x \\\\\rm 3x^2 -7x = 0 \\\\\rm x(3x -7)=0 ~~\ast \\\\\rm \text{ou x = 0 ou 3x - 7 = 0} \\\\\rm 3x = 7 \\\\\rm x = \dfrac{7}{3} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: S = \left\{x = 0 \lor x = \dfrac{7}{3} \right\} }}}} \\\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\!\blacksquare \end{array} [/tex]
ℹ️ Em *, quando um produto entre fatores resulta em zero, é por que um deles pode ser zero. Logo, ou x era zero de cara, ou 3x - 7 seria zero.
✔️ Resolvido!
⚓️️️️ Seção de links para complementar o estudo sobre equação quadrática:
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3x(x) = x + 3(2x)
[tex]3x^2 = x + 6x\\3x^2 - 7x = 0 \\ \\ a = 3\\b = -7\\c = 0 \\\\ \Delta = (-7)^2 - 4 . 3 . 0\\\Delta = 49\\\cfrac{+7\pm\sqrt{49}}{6}\\\\x = \cfrac{7\pm7}{6}\\\\\boxed{\sf x_1 = \cfrac{14}{6}\\\ \ \ x_2 = \cfrac{0}{6} = 0}[/tex]
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✅ Dado que a equação é de segundo grau ( [tex] \rm \partial = 2 [/tex] ), implica que existirão duas soluções, isto é, dois valores de x que satisfazem a sentença e são eles x₁ = 0 e x₂= ⁷/₃.
☁️₁ Equação do segundo grau: É possível resolver uma equação do segundo grau de diferentes formas, seja geometricamente ou via expressão resolutiva ou por relações de Girard. Abaixo, tem-se a expressão resolutiva obtida da lei de formação [tex] \rm ax^2 + bx+ c = 0 [/tex]
[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad x = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} \qquad}}} [/tex]
☁️₂ Iremos resolver esse pelo método da fatoração, haja vista que se trata de uma equação incompleta da forma [tex] \rm ax^2 + bx = 0 [/tex]. Perceba que podemos aplicar a volta da propriedade distributiva
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm x(a + b) = ax+ bx \end{array} [/tex]
✍️ Solução: Rearranjando os termos e fatorando a equação, obteremos
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm 3x \cdot x = x + 3 \cdot 2x \\\\\rm 3x^2 = x + 6x \\\\\rm 3x^2 = 7x \\\\\rm 3x^2 -7x = 0 \\\\\rm x(3x -7)=0 ~~\ast \\\\\rm \text{ou x = 0 ou 3x - 7 = 0} \\\\\rm 3x = 7 \\\\\rm x = \dfrac{7}{3} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: S = \left\{x = 0 \lor x = \dfrac{7}{3} \right\} }}}} \\\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\!\blacksquare \end{array} [/tex]
ℹ️ Em *, quando um produto entre fatores resulta em zero, é por que um deles pode ser zero. Logo, ou x era zero de cara, ou 3x - 7 seria zero.
✔️ Resolvido!
⚓️️️️ Seção de links para complementar o estudo sobre equação quadrática:
[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]