Para resolver essa equação por meio do processo de completamento de quadrados, precisamos transformar a expressão em uma forma de quadrado perfeito. Vamos seguir os seguintes passos:
1) Comece movendo o termo independente para o lado direito da equação:
x^2 + 10x = -24
2) Agora, vamos adicionar o quadrado da metade do coeficiente de x dos dois lados da equação. Metade de 10 é 5, e o quadrado de 5 é 25. Portanto, adicionaremos 25 aos dois lados:
x^2 + 10x + 25 = -24 + 25
(x + 5)^2 = 1
Agora temos uma equação na forma de um quadrado perfeito. A expressão (x + 5)^2 é igual a 1.
Para encontrar o valor de x, precisamos tomar a raiz quadrada dos dois lados da equação:
√((x + 5)^2) = √1
Isso nos dá duas soluções possíveis:
x + 5 = 1
ou
x + 5 = -1
Simplificando as equações:
x = 1 - 5
ou
x = -1 - 5
Portanto, as soluções da equação x^2 + 10x + 24 = 0 são x = -4 e x = -6.
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Resposta:
Para resolver essa equação por meio do processo de completamento de quadrados, precisamos transformar a expressão em uma forma de quadrado perfeito. Vamos seguir os seguintes passos:
1) Comece movendo o termo independente para o lado direito da equação:
x^2 + 10x = -24
2) Agora, vamos adicionar o quadrado da metade do coeficiente de x dos dois lados da equação. Metade de 10 é 5, e o quadrado de 5 é 25. Portanto, adicionaremos 25 aos dois lados:
x^2 + 10x + 25 = -24 + 25
(x + 5)^2 = 1
Agora temos uma equação na forma de um quadrado perfeito. A expressão (x + 5)^2 é igual a 1.
Para encontrar o valor de x, precisamos tomar a raiz quadrada dos dois lados da equação:
√((x + 5)^2) = √1
Isso nos dá duas soluções possíveis:
x + 5 = 1
ou
x + 5 = -1
Simplificando as equações:
x = 1 - 5
ou
x = -1 - 5
Portanto, as soluções da equação x^2 + 10x + 24 = 0 são x = -4 e x = -6.