Resposta:

Para resolver essa equação por meio do processo de completamento de quadrados, precisamos transformar a expressão em uma forma de quadrado perfeito. Vamos seguir os seguintes passos:

1) Comece movendo o termo independente para o lado direito da equação:

x^2 + 10x = -24

2) Agora, vamos adicionar o quadrado da metade do coeficiente de x dos dois lados da equação. Metade de 10 é 5, e o quadrado de 5 é 25. Portanto, adicionaremos 25 aos dois lados:

x^2 + 10x + 25 = -24 + 25

(x + 5)^2 = 1

Agora temos uma equação na forma de um quadrado perfeito. A expressão (x + 5)^2 é igual a 1.

Para encontrar o valor de x, precisamos tomar a raiz quadrada dos dois lados da equação:

√((x + 5)^2) = √1

Isso nos dá duas soluções possíveis:

x + 5 = 1

ou

x + 5 = -1

Simplificando as equações:

x = 1 - 5

ou

x = -1 - 5

Portanto, as soluções da equação x^2 + 10x + 24 = 0 são x = -4 e x = -6.