Para resolver a equação do 2º grau completa x(x + 2) = 3, primeiro precisamos escrevê-la na forma padrão ax² + bx + c = 0:

x²+ 2x - 3 = 0

Agora, podemos usar a fórmula do delta (Δ) para calcular o discriminante e, em seguida, aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação.

A fórmula do delta (Δ) é:

Δ = b² - 4ac

onde:

a = 1 (coeficiente de x²)

b = 2 (coeficiente de x)

c = -3 (constante)

Δ = 2²- 4 . 1 . (-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:

x = (-b ± √Δ) / 2a

x = (-(2) ± √16) / 2 . 1

x = (-2 ± 4) / 2

Agora, calculamos as duas possíveis raízes:

x = (-2 + 4) / 2

x = 2 / 2

x = 1

x = (-2 - 4) / 2

x = -6 / 2

x = -3

Portanto, a equação tem duas raízes: x = 1 e x = -3.

Resposta:

x=1 e x= -3

Explicação passo-a-passo:

Para resolver a equação de segundo grau completa, devemos primeiro coloca-lá na forma padrão a x^2 + bx + c=0. No caso da equação dada x(x + 2)=3, podemos expandir a expressão multiplicando x por x e por 2.

[tex]x {}^{2} + 2x = 3[/tex]

Agora, podemos reescrever a equação na fórmula padrão, onde:

A=1

B= 2

C=-3

[tex]x {}^{2} + 2x - 3 = 0[/tex]

Agora, podemos usar a fórmula do delta para encontrar o descriminante ( delta):

[tex] \delta = b {}^{2} - 4ac [/tex]

Substituindo os valores.

[tex] \delta = 2 {}^{2} - 4(1)( - 3) = 4 + 12 = 16 \\ [/tex]

O próximo passo é calcular as raizes da equação usando a fórmula de Bhaskara.

[tex]x = \frac{ - b + \sqrt{ \delta} }{2a} \\ [/tex]

Substituindo os valores temos.

[tex]x = \frac{ - 2 + \sqrt{16} }{2.1} = \frac{ - 2 + 4}{2} \\ [/tex]

Simplificando, temos duas soluções.

[tex] x_{1} = \frac{ - 2 + 4}{2} = 1 \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = \frac{ - 2 - 4}{2} = - 3 \\ [/tex]

Portanto, as soluções da equação. x(x + 2)=3 são. x=1 e x= -3