Resposta:

.    S  =  {  3 }

Explicação passo a passo:

.

.       Equação irracional

.

.        √(x + 6)  =  x                   (elevando os dois membros ao quadrado)

==>   √(x + 6)²  =  x²

.         x  +  6  =  x²

.         x²  -  x  -  6  =  0             (eq.  de 2§º grau da forma: ax² + bx + c = 0)

.

a = 1,   b = - 1,    c = - 6

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c                         x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.    =  (- 1)²  -  4 . 1 . (- 6)                    =  ( - (-1)  ±  √25 ) / 2 . 1

.    =  1  +  24                                      =  ( 1  ±  5 ) / 2

.    =  25    

.      x'  =  ( 1  -  5 ) / 2                   x"  =  ( 1  +  5 ) / 2

.           =  - 4 / 2                                  =  6 / 2

.           =  - 2                                        =  3

.

VERIFICAÇÃO:

Equação:    √(x + 6)  =  x

.

x = - 2   ==>   √(- 2 + 6)  =  - 2

.                      √4  =  - 2

.                        2  =  - 2        (FALSA)

.

x = 3    ==>    √(3 + 6) =  3

.                      √9  =  3

.                         3  =  3         (VERDADEIRA)

.

(Espero ter colaborado)