Resposta:

equação x + (3x+7)^{\frac{1}{2}}=1x+(3x+7)

2

1

=1 possui uma raiz igual a -1.

A equação é x + (3x+7)^{\frac{1}{2}}=1x+(3x+7)

2

1

=1 .

Primeiramente, é importante sabermos que \sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}

a

=a

2

1

.

Dito isso, vamos reescrever a equação inicial:

x + \sqrt{3x+7}=1x+

3x+7

=1

\sqrt{3x+7}=-x+1

3x+7

=−x+1 .

Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos:

3x + 7 = (-x + 1)²

3x + 7 = x² - 2x + 1

x² - 2x - 3x + 1 - 7 = 0

x² - 5x - 6 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-5)² - 4.1.(-6)

Δ = 25 + 24

Δ = 49.

Como delta é maior que zero, então a equação do segundo grau possui duas soluções reais distintas:

x=\frac{5+-\sqrt{49}}{2}x=

2

5+−

49

x=\frac{5+-7}{2}x=

2

5+−7

x'=\frac{5+7}{2}=6x

′

=

2

5+7

=6

x''=\frac{5-7}{2}=-1x

′′

=

2

5−7

=−1 .

Agora, vamos verificar qual dos dois valores satisfaz a equação inicial.

Se x = 6, então:

6 + √(3.6 + 7) = 6 + √25 = 6 + 5 = 11 ≠ 1.

Se x = -1, então:

-1 + √(3.(-1) + 7) = -1 + √4 = -1 + 2 = 1.

Portanto, o valor de x é -1.

Explicação passo-a-passo:

por tamto,o valor de x e 1 obg❤️