Resposta:

Vamos resolver as equações irracionais:

a) 3√5x - 8 - 3√3x + 2 = 0

Primeiro, somamos 8 dos dois lados da equação:

3√5x - 3√3x + 2 = 8

A seguir, subtrai-se 2 dos dois lados:

3√5x - 3√3x = 8 - 2

3√5x - 3√3x = 6

Agora, fatoramos o lado esquerdo da equação:

3√(5x - 3x) = 6

3√2x = 6

Dividimos ambos os lados por 3:

√2x = 2

Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

(√2x)^2 = 2^2

2x = 4

Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para resolver para x:

x = 4 / 2

x = 2

Portanto, a solução da equação a) é x = 2.

b) 3√x^2 - x - 4 = 2

Primeiro, somamos 4 dos dois lados da equação:

3√x^2 - x = 2 + 4

3√x^2 - x = 6

Agora, adicionamos x dos dois lados:

3√x^2 = 6 + x

A seguir, dividimos ambos os lados por 3:

√x^2 = (6 + x) / 3

Como a raiz quadrada de x^2 é igual a |x|, temos:

|x| = (6 + x) / 3

Agora, consideraremos duas situações separadas:

1. Quando x é positivo:

|x| = x

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