a) Para resolver a equação ³√(5x - 8) - ³√(3x + 2) = 0, podemos isolar uma das raízes cúbicas e elevar ambos os lados da equação a potência 3 para eliminar a raiz cúbica. Aqui está o processo:
³√(5x - 8) = ³√(3x + 2)
Agora, elevamos ambos os lados à terceira potência:
(³√(5x - 8))^3 = (³√(3x + 2))^3
Isso nos dará:
5x - 8 = 3x + 2
Agora, resolvemos para x:
5x - 3x = 2 + 8
2x = 10
x = 10 / 2
x = 5
Portanto, a solução para a equação é x = 5.
b) Para resolver a equação ³√(x² - x - 4) = 2, podemos isolar a raiz cúbica e elevar ambos os lados da equação a potência 3. Aqui está o processo:
³√(x² - x - 4) = 2
Elevamos ambos os lados à terceira potência:
(³√(x² - x - 4))^3 = 2^3
Isso nos dará:
x² - x - 4 = 8
Agora, resolvemos para x:
x² - x - 4 - 8 = 0
x² - x - 12 = 0
Agora, fatoramos a equação:
(x - 4)(x + 3) = 0
Agora, podemos encontrar as soluções:
x - 4 = 0 => x = 4
x + 3 = 0 => x = -3
Portanto, as soluções para a equação são x = 4 e x = -3.
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Explicação passo-a-passo:
a) Para resolver a equação ³√(5x - 8) - ³√(3x + 2) = 0, podemos isolar uma das raízes cúbicas e elevar ambos os lados da equação a potência 3 para eliminar a raiz cúbica. Aqui está o processo:
³√(5x - 8) = ³√(3x + 2)
Agora, elevamos ambos os lados à terceira potência:
(³√(5x - 8))^3 = (³√(3x + 2))^3
Isso nos dará:
5x - 8 = 3x + 2
Agora, resolvemos para x:
5x - 3x = 2 + 8
2x = 10
x = 10 / 2
x = 5
Portanto, a solução para a equação é x = 5.
b) Para resolver a equação ³√(x² - x - 4) = 2, podemos isolar a raiz cúbica e elevar ambos os lados da equação a potência 3. Aqui está o processo:
³√(x² - x - 4) = 2
Elevamos ambos os lados à terceira potência:
(³√(x² - x - 4))^3 = 2^3
Isso nos dará:
x² - x - 4 = 8
Agora, resolvemos para x:
x² - x - 4 - 8 = 0
x² - x - 12 = 0
Agora, fatoramos a equação:
(x - 4)(x + 3) = 0
Agora, podemos encontrar as soluções:
x - 4 = 0 => x = 4
x + 3 = 0 => x = -3
Portanto, as soluções para a equação são x = 4 e x = -3.