Verified answer

Para resolver o sistema de equações lineares por adição, vamos eliminar uma das variáveis multiplicando as equações por um número adequado para que os coeficientes dessa variável se anulem quando as equações forem somadas. Vamos seguir o seguinte passo a passo:Vamos multiplicar a segunda equação por 3 para igualar os coeficientes de x:Equação 1: 3x - y = 4

Equação 2: 3(x + 2y) = 3(2)

3x + 6y = 6Agora, vamos somar as duas equações:(3x - y) + (3x + 6y) = 4 + 6

3x + 3x - y + 6y = 10

6x + 5y = 10Agora temos uma nova equação, 6x + 5y = 10, que representa a soma das duas equações originais.Agora, vamos resolver o sistema formado pelas equações 3x - y = 4 e 6x + 5y = 10. Podemos resolver esse sistema utilizando o método de substituição ou o método da igualdade. Neste caso, vamos utilizar o método da igualdade.Multiplicando a primeira equação por 6, obtemos:

6(3x - y) = 6(4)

18x - 6y = 24Vamos somar a equação 6x + 5y = 10 com a equação 18x - 6y = 24:(6x + 5y) + (18x - 6y) = 10 + 24

6x + 18x + 5y - 6y = 34

24x - y = 34Agora temos uma nova equação, 24x - y = 34.Agora temos o sistema:

6x + 5y = 10

24x - y = 34Podemos resolver esse sistema por adição novamente. Multiplicando a primeira equação por 4, obtemos:

4(6x + 5y) = 4(10)

24x + 20y = 40Vamos somar a equação 24x + 20y = 40 com a equação 24x - y = 34:(24x + 20y) + (24x - y) = 40 + 34

24x + 24x + 20y - y = 74

48x + 19y = 74Agora temos uma nova equação, 48x + 19y = 74.Agora temos o sistema:

48x + 19y = 74

24x - y = 34A partir deste ponto, o sistema ainda não está resolvido. Houve um erro no processo de eliminação das variáveis. Peço desculpas pelo inconveniente. Vamos recalcular o sistema novamente:O sistema de equações lineares é:

3x - y = 4

x + 2y = 2Vamos multiplicar a segunda equação por 3 para igualar os coeficientes de x:3(x + 2y) = 3(2)

3x + 6y = 6Agora, vamos somar as duas equações:(3x - y) + (3x + 6y) = 4 + 6

6x + 5y = 10Agora temos a seguinte equação:

6x + 5y = 10Vamos reescrever a primeira equação:

3x - y = 4Agora, podemos resolver o sistema formado por 6x + 5y = 10 e 3x - y = 4 utilizando o método de substituição:Vamos isolar y na segunda equação:

y = 3x - 4Substituindo o valor de y na primeira equação:

6x + 5(3x - 4) = 10

6x + 15x - 20 = 10

21x - 20 = 10

21x = 10 + 20

21x = 30

x = 30/21

x ≈ 1.43 (arredondando para 2 casas decimais)Agora, vamos substituir o valor de x na segunda equação:

x + 2y = 2

1.43 + 2y = 2

2y = 2 - 1.43

2y ≈ 0.57

y ≈ 0.57/2

y ≈ 0.285 (arredondando para 3 casas decimais)Portanto, a solução do sistema é x ≈ 1.43 e y ≈ 0.285.