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Resposta:

Para resolver esse sistema de equações, podemos usar o método da eliminação.

Multiplicando a segunda equação por 2, obtemos:

2(x + 2y - z) = 2(-1)

2x + 4y - 2z = -2

Agora, somamos essa nova equação à primeira equação original:

(2x - y + 3z) + (2x + 4y - 2z) = 4 + (-2)

4x + 3y = 2

Agora, podemos resolver um novo sistema formado pelas duas últimas equações:

4x + 3y = 2

4x + 3y + 2z = 6

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:

(4x + 3y + 2z) - (4x + 3y) = 6 - 2

2z = 4

z = 2

Substituindo o valor de z na primeira equação original:

2x - y + 3(2) = 4

2x - y + 6 = 4

2x - y = -2

Agora, temos um novo sistema formado pelas duas últimas equações:

2x - y = -2

4x + 3y = 2

Podemos resolver esse novo sistema usando substituição ou eliminando uma variável novamente.

Subtraindo duas vezes a primeira equação da segunda, obtemos:

(4x + 3y) - 2(2x - y) = 2 - 2(-2)

4x + 3y - 4x + 2y = 2 + 4

5y = 6

y = 6/5

Substituindo o valor de y na primeira equação:

2x - (6/5) = -2

10x - 6 = -10

10x = -4

x = -4/10

x = -2/5

Portanto, a solução do sistema é x = -2/5, y = 6/5 e z = 2.