Resolva Os Seguintes Sistemas lineares de ordem 3 com soluções envolvendo apenas números inteiros:
2x -y 3z = 6
X + 2y - z = 3
3x - 2y + 4z = 9
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2x -y 3z = 6
X + 2y - z = 3
3x - 2y + 4z = 9
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Para resolver o sistema linear, podemos utilizar o método da eliminação ou substituição. Vou usar o método da substituição:1. Isolando y na primeira equação:
2x - y + 3z = 6
y = 2x + 3z - 6
2. Substituindo o valor de y na segunda equação:
x + 2(2x + 3z - 6) - z = 3
x + 4x + 6z - 12 - z = 3
5x + 5z = 15
5x = 15 - 5z
x = 3 - z
3. Substituindo os valores de x e y na terceira equação:
3(3 - z) - 2(2x + 3z - 6) + 4z = 9
9 - 3z - 4x - 6z + 12 + 4z = 9
9 - 3z - 4(3 - z) + 12 = 9
9 - 3z - 12 + 4z + 12 = 9
-z = 9 - 9
-z = 0
z = 0
Agora que encontramos o valor de z, podemos encontrar os valores de x e y:
x = 3 - z
x = 3 - 0
x = 3
y = 2x + 3z - 6
y = 2(3) + 3(0) - 6
y = 6 + 0 - 6
y = 0
Portanto, a solução do sistema linear é x = 3, y = 0 e z = 0.