Após conhecermos o resultados do cálculos concluímos que o conjunto solução do sistema é S = {( 5/3, - 8/3, -7/3 )}.

A Regra de Cramer é um método utilizado para encontrar o conjunto solução de um sistema de equação linear possível determinado.

A regra de Cramer apresenta a solução do sistema por:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf x =\dfrac{D_x}{D} \\\\\sf y = \dfrac{D_y}{D} \\ \\\sf z = \dfrac{D_z}{D} \end{cases} } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf 2x + y - z = 3 \\ \sf x - 3y + 2 z = 5\\ \sf 3x - 2y + 4z = 1 \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

Colocando-o na forma matricial:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{bmatrix}\sf 2 & \sf 1 & \sf -1 \\\sf 1 & \sf -3 & \sf 2\\\sf 3 & \sf -2 & \sf 4\end{bmatrix} } $ } \Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{bmatrix}\sf x \\\sf y\\\sf z \end{bmatrix} } $ } \sf = \Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{bmatrix}\sf 3 \\\sf 5\\\sf1\end{bmatrix} } $ }[/tex]

1° passo: calcular D.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D = \left|\begin{matrix} \sf 2 & \sf 1 & \sf -1 \\\sf 1 & \sf -3 & \sf 2 \\ \sf 3 & \sf -2 & \sf 4\end{matrix}\right| = -\;21 } $ }[/tex]

2° passo: calcular D_x.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D_x = \left|\begin{matrix} \sf 3 & \sf 1 & \sf -1 \\\sf 5 & \sf -3 & \sf 2 \\ \sf 1 & \sf -2 & \sf 4\end{matrix}\right| = -\,35 } $ }[/tex]

3° passo: calcular D_y.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D_y = \left|\begin{matrix} \sf 2 & \sf 3 & \sf -1 \\\sf 1 & \sf 5 & \sf 2 \\ \sf 3 & \sf 1& \sf 4\end{matrix}\right| = 56 } $ }[/tex]

3° passo: calcular D_z.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D_z = \left|\begin{matrix} \sf 2 & \sf 1 & \sf 3\\\sf 1 & \sf -3 & \sf 5 \\ \sf 3 & \sf -2 & \sf 1\end{matrix}\right| = 49 } $ }[/tex]

4° passo: devemos encontrar o valor do x.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{D_x}{D} = \dfrac{-\,35}{-\,21} = \dfrac{5}{3} } $ }[/tex]

5° passo: devemos encontrar o valor do y.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = \dfrac{D_y}{D} = \dfrac{56}{-\,21} = -\,\dfrac{8}{3} } $ }[/tex]

6° passo: devemos encontrar o valor do z.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ z = \dfrac{D_z}{D} = \dfrac{49}{-\,21} = - \,\dfrac{7}{3} } $ }[/tex]

Portanto, a solução do sistema é a terna (5/3 , -8/3, -7/3 ).

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