Resposta:

Vamos resolver o sistema linear utilizando o método de eliminação de Gauss-Jordan. O passo a passo é o seguinte:

1. Vamos escrever o sistema original:

  3x - 2y + z = 7

  2x + y - z = 4

  x - 3y + 4z = 1

2. Vamos usar a primeira equação para eliminar o "x" nas outras duas equações. Multiplicando a primeira equação por 2 e somando à segunda equação, e multiplicando a primeira equação por -1 e somando à terceira equação, obtemos:

  2(3x - 2y + z) + (2x + y - z) = 7 * 2 + 4

  -1(3x - 2y + z) + (x - 3y + 4z) = 7 * -1 + 1

Simplificando as expressões, temos:

  7y = 18    (equação 2')

  -5y + 5z = -6    (equação 3')

3. Agora, vamos utilizar a equação 2' para encontrar o valor de "y":

  y = 18/7

4. Substituindo o valor de "y" na equação 3', podemos encontrar o valor de "z":

  -5(18/7) + 5z = -6

  -90/7 + 5z = -6

  5z = -6 + 90/7

  5z = (-42 + 90)/7

  5z = 48/7

  z = (48/7) / 5

  z = 48/35

5. Substituindo os valores de "y" e "z" encontrados na equação original 1, podemos encontrar o valor de "x":

  3x - 2(18/7) + (48/35) = 7

  3x - 36/7 + 48/35 = 7

  3x = 7 + 36/7 - 48/35

  3x = (245 + 180 + 48) / 35

  3x = 473 / 35

  x = (473/35) / 3

  x = 473/105

6. Portanto, a solução do sistema linear é:

  x = 473/105

  y = 18/7

  z = 48/35

No entanto, essa solução não envolve apenas números inteiros. Não é possível encontrar uma solução que envolva apenas números inteiros para este sistema linear específico.