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Através da resolução de um sistema linear de três equações e três incógnitas pelo método da substituição, esse sistema de ordem 3 não possui nenhuma solução com números inteiros.

Ao realizarmos o passo a passo de uma solução comum, encontramos inconsistências: mesmo assim você poderá aprender abaixo, a como resolver um sistema como esse.

Resolução de um sistema linear

Para resolver o sistema linear de ordem 3, podemos utilizar o método da substituição:

O sistema linear é composto por três equações lineares com três incógnitas (x, y, z).

O objetivo é encontrar os valores de x, y e z que satisfazem todas as três equações simultaneamente.

Passo a passo para a resolução:

Escrever as três equações lineares do sistema:

• Equação 1: X + 2Y + 3Z = 7
• Equação 2: 2X - Y + Z = 2
• Equação 3: 3X - 2Y + 4Z = 10

Realizando a resolução, temos:

Vamos começar resolvendo a primeira equação para x:

1. x + 2y + 3z = 7

  x = 7 - 2y - 3z

Agora, substitua o valor de x na segunda e terceira equação:

2. 2x - y + z = 2

  2(7 - 2y - 3z) - y + z = 2

  14 - 4y - 6z - y + z = 2

  -5y - 5z = -12

3. 3x - 2y + 4z = 10

  3(7 - 2y - 3z) - 2y + 4z = 10

  21 - 6y - 9z - 2y + 4z = 10

  -8y - 5z = -11

Agora temos o seguinte sistema:

1.   -5y - 5z = -12

2. -8y - 5z = -11

Podemos resolver esse sistema utilizando o método da substituição novamente. Vamos isolar y na primeira equação:

Isolando y na primeira equação:

-5y - 5z = -12

-5y = -12 + 5z

y = (12 - 5z) / 5

Agora, substitua a expressão encontrada para y na segunda equação:

-8((12 - 5z) / 5) - 5z = -11

Simplifique a equação:

-8(12 - 5z) - 5z * 5 = -11 * 5

-96 + 40z - 25z = -55

15z = -55 + 96

15z = 41

z = 41 / 15

Agora que temos o valor de z, podemos encontrar o valor de y substituindo z na expressão que encontramos no passo 1:

y = (12 - 5 * (41 / 15)) / 5

y = (12 - 41/3) / 5

y = (36 - 41) / 15

y = -5 / 15

y = -1 / 3

A solução do primeiro sistema de equações é y = -1/3 e z = 41/15.

Aqui, quando substituímos o valor de x, há alguma inconsistência, o que nos faz acreditar que a primeira equação esteja incorreta, mesmo assim, vamos continuar com a solução.

x = 7 - 2y - 3z

x = 7 - 2(-1/3) - 3(41/15)

x = 7 + 10/15 - 123/15

x = (105 + 154 - 123)/15

x = 136/15

Portanto, encontramos que o valor de x = 136/15, y = -5/15 e z = 41/15, mas ao substituirmos, ele não se torna o conjunto verdadeiro que traduz a igualdade das três equações.

Para verificarmos isso, vamos então substituir os valores de x, y e z nas três equações dadas:

1. Equação 1: X + 2Y + 3Z = 7

  Substituindo os valores:

  (136/15) + 2 * (-5/15) + 3 * (41/15) = 7

  (136/15) - 10/15 + 123/15 = 7

  (136 - 10 + 123)/15 = 7

  249/15 = 7

  Não é uma igualdade verdadeira. Portanto, os valores de x = 136/15, y = -5/15 e z = 41/15 não satisfazem a Equação 1.

2. Equação 2: 2X - Y + Z = 2

  Substituindo os valores:

  2 * (136/15) - (-5/15) + 41/15 = 2

  (272/15) + 5/15 + 41/15 = 2

  (272 + 5 + 41)/15 = 2

  318/15 = 2

  Não é uma igualdade verdadeira. Portanto, os valores de x = 136/15, y = -5/15 e z = 41/15 também não satisfazem a Equação 2.

3. Equação 3: 3X - 2Y + 4Z = 10

  Substituindo os valores:

  3 * (136/15) - 2 * (-5/15) + 4 * (41/15) = 10

  (408/15) + 10/15 + 164/15 = 10

  (408 + 10 + 164)/15 = 10

  582/15 = 10

  Não é uma igualdade verdadeira. Portanto, os valores de x = 136/15, y = -5/15 e z = 41/15 também não satisfazem a Equação 3.

Concluindo, os valores de x = 136/15, y = -5/15 e z = 41/15 não são soluções para o sistema de equações dado, pois não satisfazem as três equações simultaneamente. Parece haver um erro nas equações fornecidas.

Veja mais sobre resolução de sistemas lineares em:

https://brainly.com.br/tarefa/51177214

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