Verified answer

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para resolver o sistema de equações lineares:

x + 2y + 3z = 8 ...(Equação 1)

2x - 3y + 2z = 1 ...(Equação 2)

3x - y + 4z = 7 ...(Equação 3)

Podemos usar o método da eliminação ou o método da substituição. Vamos usar o método da substituição neste caso.

Passo 1: Isolando x na Equação 1:

x = 8 - 2y - 3z

Passo 2: Substituindo x na Equação 2 e Equação 3:

2(8 - 2y - 3z) - 3y + 2z = 1

3(8 - 2y - 3z) - y + 4z = 7

Simplificando essas equações, temos:

16 - 4y - 6z - 3y + 2z = 1

24 - 6y - 9z - y + 4z = 7

Simplificando ainda mais, temos:

-7y - 4z = -15 ...(Equação 4)

-7y - 5z = -17 ...(Equação 5)

Passo 3: Subtraindo a Equação 5 da Equação 4 para eliminar o termo "y":

(-7y - 4z) - (-7y - 5z) = -15 - (-17)

-7y - 4z + 7y + 5z = -15 + 17

z = 2

Passo 4: Substituindo z = 2 na Equação 4:

-7y - 4(2) = -15

-7y - 8 = -15

-7y = -15 + 8

-7y = -7

y = 1

Passo 5: Substituindo y = 1 e z = 2 na Equação 1 para encontrar x:

x + 2(1) + 3(2) = 8

x + 2 + 6 = 8

x + 8 = 8

x = 0

Portanto, a solução para o sistema de equações lineares é x = 0, y = 1 e z = 2.