Resposta:

Para resolver o sistema linear, podemos usar o método de eliminação de Gauss-Jordan. Vou mostrar o passo a passo para resolver o sistema:

1. Vamos escrever o sistema original:

  X + 2y - z = 4

  3x - y + 2z = 5

  2x + 3y + 4z = 9

2. Vamos usar a primeira equação para eliminar o "x" nas outras duas equações. Multiplicando a primeira equação por 3 e somando à segunda equação, e multiplicando a primeira equação por 2 e somando à terceira equação, obtemos:

  3(X + 2y - z) + (3x - y + 2z) = 4 * 3 + 5

  2(X + 2y - z) + (2x + 3y + 4z) = 4 * 2 + 9

Simplificando as expressões, temos:

  5y + 5z = 17    (equação 2')

  7y + 6z = 17    (equação 3')

3. Agora vamos usar a equação 2' para eliminar o "y" na equação 3'. Multiplicando a equação 2' por 7 e subtraindo da equação 3', obtemos:

  7(5y + 5z) - (7y + 6z) = 17 * 7 - 17

Simplificando a expressão, temos:

  29z = 84

4. Agora podemos substituir o valor de "z" encontrado na equação 2' para encontrar o valor de "y". Substituindo, temos:

  5y + 5(84/29) = 17

Simplificando a expressão, temos:

  5y + (420/29) = 17

  5y = 17 - (420/29)

  5y = (493 - 420)/29

  5y = 73/29

  y = 73/29 / 5

  y = 73/145

  y = 1/2

5. Agora podemos substituir os valores de "y" e "z" encontrados na equação original para encontrar o valor de "x". Substituindo, temos:

  X + 2(1/2) - (84/29) = 4

  X + 1 - (84/29) = 4

  X = 4 - 1 + (84/29)

  X = 100/29

6. Portanto, a solução do sistema linear é:

  X = 100/29

  y = 1/2

  z = 84/29