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Resposta:

Para resolver esse sistema de equações, podemos utilizar o método da eliminação ou o método da substituição.

Vamos utilizar o método da substituição:

A partir da primeira equação, podemos expressar x em termos de y e z:

x = 5 - y - z

Substituindo essa expressão na segunda equação, temos:

2(5 - y - z) - y + z = 3

10 - 2y - 2z - y + z = 3

-3y - z = -7

3y + z = 7 (Equação 3)

Agora, substituindo a expressão de x na terceira equação, temos:

3(5 - y - z) + 4y - 2z = 1

15 - 3y - 3z + 4y - 2z = 1

15 + y - 5z = 1

y - 5z = -14 (Equação 4)

Agora temos um sistema com duas variáveis, y e z. Podemos resolver esse sistema eliminando uma das variáveis.

Multiplicando a equação 3 por 5 e somando com a equação 4:

15y + 5z + y - 5z = 35 - 70

16y = -35

y = -35/16

Substituindo o valor de y na equação 4:

-35/16 - 5z = -14

-35 - 80z = -224

80z = 189

Como queremos solução apenas com números inteiros, vemos que não há solução inteira para z. Portanto, esse sistema não possui soluções com apenas números inteiros.