O sistema linear dado possui solução única, que é x = - 8/15, y = - 1/3 e z = 41/15.

Sistema de equações

Para resolver esse sistema de equações lineares, podemos utilizar o método da substituição ou o método da eliminação. Vou explicar o método da substituição para encontrar a solução única:

Primeiro, isole uma variável em uma das equações. Por exemplo, na primeira equação, temos: x = 7 - 2y - 3z.

Substitua o valor encontrado para x nas outras duas equações. Fazendo isso, obtemos o seguinte sistema reduzido:

2(7 - 2y - 3z) - y + z = 2

3(7 - 2y - 3z) - 2y + 4z = 10

14 - 4y - 6z - y + z = 2

21 - 6y - 9z - 2y + 4z = 10

- 5y - 5z = 2 - 14

- 8y - 5z = 10 - 21

- 5y - 5z = - 12

- 8y - 5z = - 11

5y + 5z = 12

- 8y - 5z = - 11

- 3y = 1

y = - 1/3

5 * (- 1/3) + 5z = 12

- 5/3 + 15z/3 = 12

15z - 5 = 12 * 3

15z = 36 + 5

z = 41/15

x = 7 - 2 * (- 1/3) - 3 * 41/15

x = 7 + 2/3 - 123/15

x = 105/15 + 10/15 - 123/15

x = - 8/15

Depois de resolver o sistema, chegamos à solução única: x = - 8/15, y = - 1/3 e z = 41/15. Portanto, os valores das três variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente são todos números inteiros.

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