Resposta:

Podemos resolver este sistema linear de ordem 3 usando o método da eliminação de Gauss. Primeiro, vamos multiplicar a primeira equação por -2 e somar com a segunda equação para eliminar a variável x da segunda equação:

-2x - 4y - 6z = -14 2x - y + z = 2

-5y - 5z = -12

Agora, vamos multiplicar a primeira equação por -3 e somar com a terceira equação para eliminar a variável x da terceira equação:

-3x - 6y - 9z = -21 3x - 2y + 4z = 10

-8y - 5z = -11

Agora temos um sistema linear de ordem 2:

-5y - 5z = -12 -8y - 5z = -11

Vamos multiplicar a primeira equação por 8 e a segunda equação por 5 e somar as duas equações para eliminar a variável y:

-40y - 40z = -96 -40y - 25z = -55

-65z = -151

Resolvendo esta última equação, encontramos que z = 151/65. Como o enunciado pede soluções apenas com números inteiros, podemos concluir que este sistema linear não possui soluções com números inteiros.

Explicação passo a passo: